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如图,是一个挂在墙壁上时钟的示意图.O是其秒针的转动中心,M是秒针的另一端,OM=8cm,l是过点O的铅直直线.现有一只蚂蚁P在秒针OM上爬行,蚂蚁P到点O的距离与M到l的距离始终相等.则1分钟的时间内,蚂蚁P被秒针OM携带的过程中移动的路程(非蚂蚁在秒针上爬行的路程)是
16π
16π
 cm.
分析:做出辅助线得出△OMN∽△Q 2OP,进而得出∠OPQ 2=∠NOM=90°,得出从而蚂蚁P在1分钟时间内被秒针OM携带的过程中移动的轨迹就是分别以OQ1,OQ2在直径的两个圆,求出即可.
解答:解:过M作MN⊥L于点N,过O作L的垂线交于点Q 1,Q 2,连接PQ 1,则MN∥OQ 2
∠M=∠MOQ 2
∵OM=OQ 2,MN=OP,
∴△OMN∽△Q 2OP,
∴∠OPQ 2=∠NOM=90°,
∴点P在以OQ1为直径的圆上,同理点P在以OQ 2为直径的圆上,
从而蚂蚁P在1分钟时间内被秒针OM携带的过程中移动的轨迹就是分别以OQ1,OQ2在直径的两个圆,移动的路程为:
2×8π=16π.
故答案为:16π.
点评:此题主要考查了弧长的计算以及物体移动路线问题,此题综合性较强得出从而蚂蚁P在1分钟时间内被秒针OM携带的过程中移动的轨迹就是分别以OQ1,OQ2在直径的两个圆是解决问题的关键.
练习册系列答案
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