【题目】如图，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分别为垂足．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）如果AE=3，EF=4，求AF、EC所在直线的距离．
【答案】(1)证明见解析；(2) AF、EC所在直线的距离是2.4.
【解析】
(1) 先证△ADE≌△CBF，据此得出AD=BC，结合AD∥BC即可得证．
（2）根据勾股定理和三角形面积的不同计算方法即可解答.
(1)∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，∴AE∥CF，在ABCD中，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，又∵AD＝CB，∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形(其他证法参照给分)；
(2)在AECF中，AF∥EC，设AF、EC所在直线的距离为h.∵AE⊥BD，∴∠AEF=90°，∴AF=
=5，∵SAECF=AE·EF=AF·h，∴h=
=2.4,∴AF、EC所在直线的距离是2.4.
超能学典应用题题卡系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图：为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离6m，与树相距15m，那么这棵的高度为（ ）
A.5米
B.7米
C.7．5米
D.21米
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2－4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
=y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2－4x+4）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．
A．提取公因式 |
B．平方差公式 |
C．两数和的完全平方公式 |
D．两数差的完全平方公式 |
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________ ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.
(1)求证：四边形EFGH是矩形；
(2)若E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系中，无论k取何实数，直线y=(k－1)x+4－5k总经过定点P，则点P与动点Q(5m-1，5m+1)的距离的最小值为______．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈ 
）
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列关系式中正确的是（ ）
A.ac＞0
B.b+2a＜0
C.b2﹣4ac＞0
D.a﹣b+c＜0
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在三角形
中，
，垂足为点
，直线
过点
，且
，点
为线段
上一点，连接
，∠BCG与∠BCE的角平分线CM、CN分别交
于点M、N，若
，则
=_________°.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com