Question

阅读下列材料：“父亲和儿子同时出去晨练．如图，实线表示父亲离家的路程y（米）与时间x（分钟）的函数图象；虚线表示儿子离家的路程y（米）与时间x（分钟）的图象．由图象可知，他们在出发10分钟时经一次，此时离家400米；晨练了30分钟，他们同时到家．”
根据阅读材料给你的启示，利用指定的直角坐标系（如图）或用其他方法解答问题：
一巡逻艇和一货轮同时从A港口前往相距100千米的B港口，巡逻艇和货轮的速度分别为100千米/时和20千米/时，巡逻艇不停的往返于A、B两港口巡逻（巡逻艇调头的时间忽略不计）．
（1）货轮从A港口出发以后直到B港口与巡逻艇一共相遇了几次？
（2）出发多少时间巡逻艇与货轮第三次相遇此时离A港口多少千米？

Answer 1

分析：（1）可根据两者的速度和AB港口的距离来画图．由他们的速度我们可以看出，巡逻船一小时就能到B港口，而货船需要5小时，那么在这5小时内，巡逻船可以到B三次中途还能返回A两次．因此应该有4次相遇；
（2）可根据（1）的图象，用待定系数法求出相遇时巡逻船的函数解析式以及货船的解析式，然后求出它们的交点，也就求出了时间和距离．

解答：解：（1）由题意可画图象如图，
∴货轮从A港口出发以后直到B港口与巡逻艇一共相遇4次；

（2）设OC所在直线为y₁=mx∵过点C（5，100），
∴100=5m，
∴m=20，
∴y₁=20x，
∵设EF所在直线为y₂=kx+b，
∵过点E（3，100）、F（4，0），
∴

3k+b=100 4k+b=0

，
∴

k=-100 b=400

，
∴y₂=-100x+400，
当巡逻艇与货轮第三次相遇时，y₁=y₂，
∴

y=20x y=-100x+400

，
解得

x= 10 3 y= 200 3

，
答：出

10

3

小时巡逻艇与货轮第三次相遇，这时离A港

200

3

千米．

点评：本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图和作图的能力．