Question

某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同类型的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
（1）若商场用9万元同时购进甲、乙两种不同型号的电视机共50台，求应购进甲、乙两种电视机各多少台？
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．试问：同时购进两种不同型号电视机的方案可以有几种（每种方案必须刚好用完9万元）？为使销售时获利最多，应选择哪种进货方案？并说明理由．

Answer 1

分析：（1）本题的等量关系是：甲乙两种电视的台数和=50台，买甲乙两种电视花去的费用=9万元．依此列出方程求出正确的方案；
（2）根据（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案

解答：解：（1）设购进甲种x台，则乙种（50-x）台．
则有：1500x+2100（50-x）=90000，
解得x=25，
50-x=50-25=25．
故购进甲种25台，乙种25台．

（2）设购进乙种y台，丙种（50-y）台．
则有：2100y+2500（50-y）=90000，
解得y=87.5，
50-y=50-87.5=-37.5；（不合题意，舍去此方案）
设购进甲种z台，丙种（50-z）台．
则有：1500z+2500（50-z）=90000，
解得x=35，
50-x=50-35=15．
故购进甲种35台，丙种15台．
则有两种方案成立：
①甲、乙两种型号的电视机各购25台．
②甲种型号的电视机购35台，丙种型号的电视机购15台；
方案①获利为：25×150+25×200=8750；
方案②获利为：35×150+15×250=9000（元）．
所以为使销售时获利最多，应选择第②种进货方案．

点评：考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：两种电视的台数和=50台，买两种电视花去的费用=9万元．列出方程，再求解．要注意本题中自变量的取值范围．