Question

蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价p（元/千克）的关系如下表：

上市时间x（月份）	1	2	3	4	5	6
市场销售p（元/千克）	10.5	9	7.5	6	4.5	3

这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．
（1）写出上表中表示的市场售价p（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；
（2）若图中抛物线过A，B，C点，写出抛物线对应的函数关系式；
（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益=市场售价-种植成本）

Answer 1

分析：（1）根据表格可求出p与x之间的函数关系式．
（2）已知A、B、C的坐标，分别代入y与x的函数关系式可得解．
（3）设收益为M，则M=p-y，求出M_max的值．

解答：解：（1）根据表中数据得出y和x满足一次函数，设函数的解析式是：p=kx+b，
把（2，9）和（4，6）代入得：

9=2k+b 6=4k+b

，
解得：k=-

3

2

，b=12，
∴p与x之间的函数关系式是p=-

3

2

x+12；

（2）由题意设y=a（x-6）²+2，
把（4，3）代入y=a（x-6）²+2中，得：3=a（4-6）²+2，
解得：a=

1

4

，
∴y=

1

4

（x-6）²+2=

1

4

x²-3x+11；

（3）设收益为M，
则M=p-y=-

3

2

x+12-（

1

4

x²-3x+11）=-

1

4

x2+

3

2

x+1
∴x=-

3 2

2×(- 1 4 )

=3时，M最大=

4(- 1 4 )×1-( 3 2 )2

4(- 1 4 )

=

13

4

=3.25
即3月上市出售这种蔬菜每千克收益最大，最大收益为3.25元．

点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．