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    （本小题满分10分）
    在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1 = ∠2 = 45°．

    （1）如图15-1，若AO = OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系；
    （2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2，其中AO = OB．
    求证：AC = BD，AC ⊥ BD；
    （3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到图15-3，求的值．


    （1）AO = BD，AO⊥BD
    （2）AC = BD，AC ⊥ BD，证明略。
    （3）

    解析

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    （1）求口袋中红球的个数；
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    科目：初中数学 来源：2011-2012年河北省衡水市五校九年级第三次联考数学卷 题型：解答题

    （本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、P的坐标分别为（0，1）、（－1，0）、（1，0）、（－1，－1）。

    【小题1】（1）求经过A、B、C三点的抛物线的表达式；
    【小题2】（2）以P为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A1B1C1
    与△OAB对应线段的比为3：1，请在右图网格中画出放大
    后的△A1B1C1；（所画△A1B1C1与△ABC在点P同侧）；
    【小题3】（3）经过A1、B1、C1三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平
    移得到？请说明理由。

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    科目：初中数学 来源：2012届河南省商丘市九年级上学期期末考试数学卷 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    在图1至图3中，直线MN与线段AB相交
    于点O，∠1 = ∠2 = 45°．

    【小题1】（1）如图1，若AO = OB，请写出AO与BD
    的数量关系和位置关系；
    【小题2】（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到
    图2，其中AO = OB．
    求证：AC = BD，AC ⊥ BD；
    【小题3】（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到
    图3，求的值．

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