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    【题目】已知k为任意实数，随着k的变化，抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣3的顶点随之运动，则顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是（　　）

    A. 1 B. C. 2 D.

    【答案】A

    【解析】

    利用配方法求出顶点坐标，得出顶点在直线y=2x﹣2上运动，由此即可解决问题．

    ∵y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣3

    =（x﹣k+1）2+k2﹣3﹣（k﹣1）2

    =（x﹣k+1）2+2k﹣4

    ∴顶点的坐标为（k﹣1，2k﹣4）即[（k﹣1），2（k﹣1）﹣2]，∴顶点在直线y=2x﹣2上运动，易知直线y=2x﹣2交x轴于A（1，0），交y轴于B（0，﹣2），∴S△AOB=×2×1=1，∴顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是1．

    故选A．

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    【题目】满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）

    A. BC＝1，AC＝2，AB＝

    B. BC＝1，AC＝2，AB＝

    C. BC：AC：AB＝3：4：5

    D. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5

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    【题目】如图，菱形ABCD的较短对角线BD为4，∠ADB=60°，E、F分别在AD，CD上，且∠EBF=60°．

    （1）求证：△ABE≌△DBF；

    （2）判断△BEF的形状，并说明理由．

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    【题目】某商场经销水杯，电热水壶两种商品，水杯每个进价15元，售价20元；电热水壶每个进价35元，售价45元．

    （1）若该商场同时购进水杯、电热水壶共100件，恰好用去2700元，求能购进水杯、电热水壶各多少个？

    （2）商场要求小明用1050元的钱（必须全部用完）采购水杯、电热水壶（或其中一种商品），且还要求总利润不少于340元（假设商品全部卖完），请你确定所有的进货方案．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】用一条24cm的细绳围成一个等腰三角形。

    （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

    （2）能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？

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    【题目】如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D是线段CE的中点，AD⊥BC于点D．若∠B＝36°，BC＝8，则AB的长为__．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了了解某校学生的身高状况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制如图所示的统计图表：

    组别

    身高（cm）

    A

    x＜150

    B

    150≤x＜155

    C

    155≤x＜160

    D

    160≤x＜165

    E

    x≥165

    已知女生身高在A组的有8人，根据图表中提供的信息，回答下列问题：

    （1）男生身高的中位数落在　 　组（填组别字母序号）；

    （2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有　 　人，身高人数最多的在　 　组（填组别序号）；

    （3）已知该校共有男生400人、女生420人，请估计身高不足160cm的学生约有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图在直角坐标系中，四边形ABCO为正方形，A点的坐标为（a，0），D点的坐标为（0，b），且a，b满足（a﹣3）2+|b﹣|＝0．

    （1）求A点和D点的坐标；

    （2）若∠DAE＝∠OAB，请猜想DE，OD和EB的数量关系，说明理由．

    （3）若∠OAD＝30°，以AD为三角形的一边，坐标轴上是否存在点P，使得△PAD为等腰三角形，若存在，直接写出有多少个点P，并写出P点的坐标，选择一种情况证明．

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    【题目】如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合）．在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

    （1）求证：△AEF是等腰直角三角形；

    （2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；

    （3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．

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