Question

3．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．连接AF、CE，试说明AECF是什么图形？

Answer 1

分析 由于AE、CF都垂直于BD，首先可以确定的是AE∥CF；然后再通过证△ABE≌△CDF，得出AE=CF即可．

解答 解：四边形AECF是平行四边形．
证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDE；
在△ABE与△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠CDF=90°}\\{∠ABE=∠CDE}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF；
∴AE=CF；
∴四边形AECF是平行四边形．

点评 本题主要考查了平行四边形以及全等三角形的判定和性质．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．