Question

已知方程组有两个实数解和，且，求m的值．

Answer 1

解：将方程y=x+m代入y²=2x，
得：（x+m）²=2x，
整理得：x²+（2m-2）x+m²=0，
因为方程组有两个实数解，
则x₁+x₂=-2m+2，x₁x₂=m²，
则==，
则3m²+4m-4=0，
解得m₁=-2，m₂=，
因为方程组有两个实数解，
所以-8m+4＞0，m，
所以m=-2．
分析：把第2个方程代入第1个方程，得到关于x的一元二次方程，得到两根之和与两根之积，代入后，得到m的方程而求解．
点评：本题利用了一元二次方程的根与系数的关系求解，在计算时要先化简．