Question

如图，点D在△ABC内，连接BD并延长到E，连接AD，AE，CE．若∠BAD=35度，

AB

AD

=

BC

DE

=

AC

AE

．
（1）求∠EAC的度数．
（2）判断△ABD与△ACE是否相似，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）由三边对应成比例的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应角相等得到所以∠BAC=∠DAE，∠BAD=∠CAE，再由两边对应成比例且夹角相等得到△BAD∽△CAE，根据相似三角形的对应角相等即可得出两角的关系；
（2）△ABD与△ACE相似，由（1）的思路证明即可．

解答：解：（1）
∵AB：AD=BC：DE=AC：AE，
∴△ABC∽△ADE．
所以∠BAC=∠DAE，∠BAD=∠CAE，
又AB：AD=AC：AE，∠BAD=∠CAE，
∴△BAD∽△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠BAD=35°，
∴∠EAC=35°，
（2）△ABD与△ACE相似，理由如下：
∵AB：AD=BC：DE=AC：AE，
∴△ABC∽△ADE．
∴∠BAC=∠DAE，∠BAD=∠CAE，
又∵AB：AD=AC：AE，∠BAD=∠CAE，
∴△BAD∽△CAE．

点评：本题考查了相似三角形的判定定理及性质的应用，是中考常见题型，比较简单．