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如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF叫做“正三角形的渐开线”,其中
CD
DE
EF
的圆心依次按A,B,C循环.如果AB=1,
求:(1)曲线CDEF的长l;
(2)图中阴影部分的面积S.

曲线CDEF是由
CD
DE
EF
三条弧连接而成的,
它们分别以A,B,C为圆心;
以1,2,3为半径;
所对的圆心角均为180°-60°=120°.
l=
120π
180
(1+2+3)=4π
.(5分)

(2)S=
120π
360
(12+22+32)=
14
3
π
.(5分)
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0.5米,某小朋友荡该秋千时,秋千在最高处踩板离地面2米(左右对称),则该秋千所荡过的圆弧长为(  )
A.π米B.2π米C.
4
3
π
D.
3
2
π

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,矩形ABCD内接于⊙O,且AB=
3
,BC=1,则图中阴影部分所表示的扇形AOD的面积为(  )
A.
π
3
B.
π
4
C.
π
6
D.
π
8

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,△ABC中,∠C是直角,AB=12cm,∠ABC=60°.将△ABC以点B为中心顺时针旋转,使点C旋转到AB边延长线上的点D处,则AC边扫过的图形的面积是______cm2.(π=3.14159…,最后结果保留三个有效数字).

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,两个半径为1的
1
4
圆扇形A′OB′与AO′B叠放在一起,POQO'是正方形,则整个阴影图形的面积是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图所示,一个半径为
2
的圆过一个半径为2的圆的圆心,则图中阴影部分的面积为______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图所示,边长为3厘米与5厘米的两个正方形并排放在一起.在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心,边长为半径的圆弧.则阴影部分的面积是______平方厘米(π取3).

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,⊙O的直径为12cm,AB、CD为两条互相垂直的直径,连接AD.求图中阴影部分的面积.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,三个圆心相同的圆心角∠AOB=120°,半径OA=6cm,C、D是
AB
的三等分点,则阴影部分的面积之和为______cm2(结果保留π).

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