Question

求证：等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端的距离相等．

Answer 1

解：已知：△ABC中AB=AC，CE⊥AB，BD⊥AC，交点为O，
求证：OB=OC．
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵CE⊥AB，BD⊥AC，
∴∠CEB=∠BDC=90°．
∵BC=CB，
∴△CBE≌△BCD．
∴∠ECB=∠DBC．
∴OB=OC．
即等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端的距离相等．
分析：先根据题意作图，结合图形写出已知，求证，然后再根据已知和图形进行证明．可根据等腰三角形的性质得出相关的等角或相等的线段：∠ABC=∠ACB，∠CEB=∠BDC，BC=CB，所以可证△CBE≌△BCD，所以得到OB=OC．即等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端的距离相等．
点评：主要考查了等腰三角形的性质和文字证明题的相关步骤．要注意文字证明题的一般步骤是：①根据题意作图，②根据图形写出已知、求证，③证明．