Question

如图，已知正△ABC的顶点B（1，0），C（3，0），过原点O的直线分别与边AB，AC交于点M、N，若OM=MN，则点M的坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：从OM=MN结合点B和点C的坐标求得AN等于1，并结合等边△ABC点B和点C的坐标，从而求得点M坐标．
解答：解：∵B（1，0），C（3，0），
∴OB=1，OC=3，
∴BC=2，
过点N作EN∥OC交AB于E，过点A作AD⊥BC于D，NF⊥BC于F，
∴∠ENM=∠BOM，
∵OM=NM，∠EMN=∠BMO，
∴△ENM≌△BOM，
∴EN=OB=1，
∵△ABC是正三角形，
∴AD=，BD=BC=1，
∴OD=2，
∴A（2，3），
∴△AEN也是正三角形，
∴AN=EN=1，
∴AN=CN，
∴；
∴M（）（OM=NM，即点M是ON的中点），即；
故选D．
点评：本题考查等边三角形的性质，解题时，根据OM=MN得到线段间的数量关系，从而解得AN得1，进而求得点M的坐标．