Question

若k为整数，关于x的一元二次方程（k-1）x²-2（k+1）x+k+5=0有实数根，则整数k的最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b²-4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．
解答：解：∵方程有实数根，
∴△=4（k+1）²-4（k-1）（k+5）≥0，且k-1≠0，
解得：k≤3且k≠1，
故整数k的最大值为3．
故本题答案为：3
点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．