Question

【题目】如图，在ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC＝∠DCE，则下列结论不正确的是（　　）

A.S△AFD＝2S△EFBB.BF＝DF

C.AE＝DCD.∠AEB＝∠ADC

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据已知条件即可推出△BEF∽△DAF，推出选项A符合题意，选项B不符合题意；推出四边形AECD为等腰梯形，得出选项C、D不符合题意即可．

解：∵平行四边形ABCD中，

∴△BEF∽△DAF，

∵E是BC的中点，

∴BF：FD＝BE：AD，

∴BF＝DF，故选项B不符合题意；

∴S△AFD＝4S△EFB，故选项A符合题意；

∵∠AEC＝∠DCE，AD∥BC，

∴四边形AECD为等腰梯形，

∴∠AEC＝∠C，AE＝DC，故选项C不符合题意；

∵∠AEB+∠AEC＝180°，∠ADC+∠C＝180°，∠AEC＝∠C，

∴∠AEB＝∠ADC，故选项D不符合题意；

故选：A．