Question

9．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{2\sqrt{2}x-y=2}\\{2{x}^{2}+3{y}^{2}=16}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 把①变形成含x的代数式表示y，再把其代入②便可消去y，解出x的值，再把x的值代入变形后的式子，即可得到y的值．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2\sqrt{2}x-y=2①}\\{2{x}^{2}+3{y}^{2}=16②}\end{array}\right.$，
由①得：y=2$\sqrt{2}$x-2 ③，
把③代入②得：13x²-12$\sqrt{2}$x-2=0，
解得x₁=$\sqrt{2}$，x₂=-$\frac{\sqrt{2}}{13}$，
把x的值代入③得：y₁=2，y=-$\frac{30}{13}$，
故方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=\sqrt{2}}\\{{y}_{1}=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-\frac{\sqrt{2}}{13}}\\{{y}_{2}=-\frac{30}{13}}\end{array}\right.$．

点评 此题主要考查了二元二次方程组的解法，解题的关键是消元，当一个方程是二元一次方程，另一个方程是二元二次方程，一般式由一次方程变形后倒入二次方程进行消元．