Question

12．已知$\frac{A}{x+3}+\frac{B}{x-2}$计算结果是$\frac{3x+4}{（x+3）（x-2）}$，则常数A=1，B=2．

Answer 1

分析 根据题目中的式子可以得到关于A和B的二元一次方程组，从而可以求得A、B的值．

解答 解：∵$\frac{A}{x+3}+\frac{B}{x-2}$计算结果是$\frac{3x+4}{（x+3）（x-2）}$，
∴$\frac{A}{x+3}+\frac{B}{x-2}=\frac{3x+4}{（x+3）（x-2）}$，
∴$\frac{A（x-2）+B（x+3）}{（x+3）（x-2）}=\frac{3x+4}{（x+3）（x-2）}$，
∴$\frac{（A+B）x+（-2A+3B）}{（x+3）（x-2）}=\frac{3x+4}{（x+3）（x-2）}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{A+B=3}\\{-2A+3B=4}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{A=1}\\{B=2}\end{array}\right.$，
故答案为：1，2．

点评 本替考查分式的加减法、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．