Question

如图，已知点A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

图象的两个交点：
（1）求点B的坐标和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．

Answer 1

（1）∵m=-8，
∴n=2，
则y=kx+b过A（-4，2），B（n，-4）两点，
∴

2=-4k+b -4=nk+b

解得k=-1，b=-2．
故B（2，-4），一次函数的解析式为y=-x-2；

（2）由（1）得一次函数y=-x-2，
令x=0，解得y=-2，
∴一次函数与y轴交点为C（0，-2），
∴OC=2，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=

1

2

OC•|y_{点A横坐标}|+

1

2

OC•|y_{点B横坐标}|
=

1

2

×2×4+

1

2

×2×2=6．
S_△AOB=6；

（3）一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围：-4＜x＜0或x＞2．