Question

如图，已知：BE=CF，BE∥CF，AF=DE．
（1）试说明AB∥CD；
（2）如果△CDF可以在直线AE上任意移动，那么AB∥CD是不是还一定成立？简要说明理由．

Answer 1

解：（1）证明：∵BE∥CF，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，
∴∠3=∠4，
∵AF=DE，
∴AF﹣EF=DE﹣EF，
即AE=DF，
在△ABE与△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠A=∠D，
∴AB∥CD；
（2）不一定．理由如下：
当点A、D不重合时，根据（1）中结论，AB∥CD，当点A、D重合时，AB、CD在同一直线上，AB与CD不平行，
∴不一定平行．