Question

9．已知α是锐角，且点A（$\frac{1}{2}$，a），B（sin30°+cos30°，b），C（-m²+2m-2，c）都在二次函数y=-x²+x+3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（　　）

• A． a＜b＜c
• B． a＜c＜b
• C． b＜c＜a
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 先计算对称轴为直线x=$\frac{1}{2}$，抛物线开口向下，可知A点为顶点（最高点），a最大；再根据B、C两点与对称轴的远近，比较纵坐标的大小．

解答 解：抛物线y=-x²+x+3的对称轴是直线x=$\frac{1}{2}$，开口向下，
点A（$\frac{1}{2}$，a）为顶点，即最高点，
所以，a最大，A、B错误；
又1＜sin30°+cos30°＜2，-m²+2m-2=-（m-1）²-1≤-1，
可知，B点离对称轴近，C点离对称轴远，
由于抛物线开口向下，
离对称轴越远，函数值越小，c＜b，C错误；
故选D．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．