Question

10．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁．
（2）写出点A₁，B₁，C₁的坐标（直接写出答案）．
A₁（3，4），B₁（5，1），C₁（1，2）
（3）在x轴上取点Q，使△QAB的周长最小．

Answer 1

分析 （1）找出点A、B、C关于y轴的对称点，然后顺次连接即可；
（2）根据点的坐标的定义写出答案即可；
（3）连接点A、B′交y轴与点Q，点Q就是所求作的点．

解答 解：（1）如图所示：

（2）点A₁（3，4）、点B₁（5，1）、点C₁（1，2）．
（3）如图所示：连接AB₁交y轴与点Q．

∵由（1）可知点B与点B₁关于y轴对称，
∴QB=QB₁．
∴AQ+BQ=AQ+B₁Q．
由两点之间线段最短可知当点A，Q，B₁在一条直线上时，△ABQ的周长最短．
∴点Q就是所要求作的点．

点评 本题主要考查的轴对称图形的性质，明确当点A，Q，B₁在一条直线上时，△ABQ的周长最短是解题的关键．