Question

（本题14分）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．

（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长．

Answer 1

（1）直线DE与⊙O相切
（2）

解析试题分析：（1）连接OD，∵AD平分∠BAC，∴，∵，∴，∴，∴EA∥OD，∵DE⊥EA，∴DE⊥OD，又∵点D在⊙O上，∴直线DE与⊙O相切
（2）
如图1，作DF⊥AB，垂足为F，∴，∵，，∴△EAD≌△FAD，∴，，∵，∴，在Rt△DOF中，，∴
考点：切线的证明，弦心距和半径、弦长的关系
点评：本题难度不大，第一小题通过内错角相等相等证明两直线平行，再由两直线平行推出同旁内角相等。第二小题通过求出两个三角形全等，从而推出对应边相等，接着用弦心距和弦长、半径的计算公式，求出半弦长。