Question

16．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（-4，-2）和B（a，4）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数．

Answer 1

分析 （1）设反比例函数的解析式为y=$\frac{k}{x}$（k≠0），把A点坐标代入即可得出k的值，进而得出反比例函数的解析式，再把B点坐标代入即可得出a的值，利用待定系数法即可得出一次函数的解析式；
（2）直接根据两函数的交点即可得出结论．

解答 解：（1）设反比例函数的解析式为y=$\frac{k}{x}$（k≠0），
∵反比例函数图象经过点A（-4，-2），
∴-2=$\frac{k}{-4}$，解得k=8，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{8}{x}$．
∵B（a，4）在y=$\frac{8}{x}$的图象上，
∴4=$\frac{8}{a}$，
∴a=2，
∴点B的坐标为B（2，4）；
设一次函数表达式为y=mx+n，将点A，点B代入得，$\left\{\begin{array}{l}-4m+n=-2\\ 2m+n=4\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}m=1\\ n=2\end{array}\right.$，
∴一次函数表达式为y=x+2；

（2）根据图象得，当x＞2或-4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．

点评 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能直接利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．