Question

【题目】如图，反比例函数y=与一次函数y=ax+b交于A（3，1）和B（1，m）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）结合函数图象，请直接写出>ax+b的解集；

（3）若P是x轴上一点，且△ABP的面积是6，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=，y=x2；（2）x<1或0<x<3；（3）P点（-1，0）或（5，0）

【解析】

（1）先由点A（3，1）确定k的值,即可确定反比例函数解析式,再确定B点坐标,然后用待定系数法即可确定B点坐标；

（2）根据函数图像可直接确定答案；

（3）设P点坐标为（a，0），再求出C点坐标(0,2)，则OC=|a-2|，则△ACP边OC上的高为1，△BCP边OC上的高为3;最后根据S△ABP=S△ACP+S△BCP=6即可解答．

解：（1）∵点A（3，1）在反比例函数y=的图像上，

∴k=3×1=3，

∴反比例函数的表达式为y=，

∵点B（1，m）也在反比例函数y=的图像上，

∴m==3，即B（1，3），

把点A（3，1），点B（1，3）代入一次函数y=ax+b中，

得，解得，

∴一次函数的表达式为y=x2；

（2）观察图象可得：x<1或0<x<3．

（3）如图：设P点坐标为（a，0）

∵C为直线AB于x轴交点

∴C(2,0)

∴OC=|a-2|

∵△ACP边OC上的高为1，△BCP边OC上的高为3, △ABP的面积是6

∴S△ABP=S△ACP+S△BCP=6,即

解得a=-1或a=5

∴P点（-1，0）或（5，0）