如图①.在长方形ABCD中.AB=10cm.BC=8cm.点P从A出发.沿A.B.C.D路线运动.到D停止,点P的速度为每秒1cm.a秒时点P的速度变为每秒bcm.图②是点P出发x秒后.△APD的面积S1(cm2)与x(秒)的函数关系图象,(1)根据图②中提供的信息.求a.b及图②中c的值,(2)设点P离开点A的路程为y(cm).请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图①，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm、点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止；点P的速度为每秒1cm，a秒时点P的速度变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后，△APD的面积S₁（cm²）与x（秒）的函数关系图象；

（1）根据图②中提供的信息，求a、b及图②中c的值；
（2）设点P离开点A的路程为y（cm），请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式；
（3）点P出发后几秒，△APD的面积S₁是长方形ABCD面积的

？

分析：（1）根据三角形的面积公式可求a、b及图②中c的值；
（2）确定y与x的等量关系后列出关系式即可；
（3）①P在AB上运动时，S_△APD=

AD×AP，AP为运动时间t的一次函数；
②P在BC上运动时S_△APD=

AD×AB为定值．
③P在DC段上运动时，S_△APD=

AD×DP．DP为P点运动时间的一次函数．
先计算△APD的面积，然后将计算出来的数值代入所求函数的不同分段，解出对应的x的值，若解出的x值在对应的分段区间内，则x的值即为所求的解，反之则不是．

解答：解：（1）根据图象可知S_△APD=

AD×AP=

×1×a×8=24，
∴a=6
b=

10-1×6

8-6

=2
c=8+

(10+8)=17

（2）∵a=6，b=2，
∴动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式为：y=6+2（x-6）=2x-6

（3）①①当0≤x≤6时
AP=x（cm）
S_△APD=

AD×AP=4x
②当6＜x≤8时
AP=6+（x-6）×2=2x-6
S_△APD=

AD×AP=8x-24
③当x运动到C点时
2x-6=18解得：x=12
即：8＜x≤12时
S_{△APD=1
2
AD×AB=40}
④当12＜x≤17时
DP=2DC+BC-（2x-6）=-2x+34
S_△APD=

AD×DP=-8x+136
综上：S_△APD=

；

S_△APD=

s四边形ABCD=

AD×AB=20
①4x=20时，x=5∈[0，6]，符合
②2x-6=20时，x=13∉（6，8]，舍去
③8＜x≤12时，S_△APD=40≠24，舍去
④-8x+136=20，x=14.5∈（8，12]，符合
所以点P出发后5秒或14.5秒，△APD的面积S₁是长方形ABCD面积的

．

点评：此题为一动点运动分析问题，解题时从动点的运动形式上找出规律，分析不同分段区间时的运动性质，找出等式关系列出方程组解出方程解析式．

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