Question

17．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（　　）

• A． 3，5，9
• B． 4，6，8
• C． 1，$\sqrt{3}$，2
• D． $\sqrt{3}$，$\sqrt{4}$，$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．

解答 解：A、3²+5²≠9²，故不是直角三角形，此选项错误；
B、4²+6²≠8²，故不是直角三角形，此选项错误；
C、1²+（$\sqrt{3}$）²=2²，故是直角三角形，此选项正确；
D、（$\sqrt{3}$）²+（$\sqrt{5}$）²≠（$\sqrt{6}$）²，故不是直角三角形，此选项错误．
故选：C．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．