分析 (1)由四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形,可得出△DAB≌△DEB(SAS),进而可得出∠ABD=∠EBD,根据矩形的性质可得AB∥CD、DF∥BE,即四边形DHBG是平行四边形,再根据平行线的性质结合∠ABD=∠EBD,即可得出∠HDB=∠HBD,由等角对等边可得出DH=BH,由此即可证出?DHBG是菱形;
(2)设DH=BH=x,则AH=8-x,在Rt△ADH中,利用勾股定理即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出x的值,再根据菱形的面积公式即可求出菱形DHBG的面积.
解答 解:(1)四边形DHBG是菱形.理由如下:
∵四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形,
∴∠A=∠E=90°,AD=ED,AB=EB.
在△DAB和△DEB中,$\left\{\begin{array}{l}{AD=ED}\\{∠A=∠E}\\{AB=EB}\end{array}\right.$,
∴△DAB≌△DEB(SAS),
∴∠ABD=∠EBD.
∵AB∥CD,DF∥BE,
∴四边形DHBG是平行四边形,∠HDB=∠EBD,
∴∠HDB=∠HBD,
∴DH=BH,
∴?DHBG是菱形.
(2)由(1),设DH=BH=x,则AH=8-x,
在Rt△ADH中,AD2+AH2=DH2,即42+(8-x)2=x2,
解得:x=5,即BH=5,
∴菱形DHBG的面积为HB•AD=5×4=20.
点评 本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理,解题的关键是:(1)利用等角对等边找出DH=BH;(2)利用勾股定理求出菱形的边长.
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x | 1.5 | 3 | 5 | 6 | 8 | 9 | 18 | 27 |
d(x) | 3a-b+c | 2a+b | a-c | 1+a+b+c | 3-3a+3c | 4a+2b | 3-b-2c | 6a+3b |
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