Question

【题目】如图,在平面直角坐标系中,A点的坐标是(3,3),AB⊥x轴于点B,反比例函数y＝的图象中的一支经过线段OA上一点M，交AB于点N，已知OM＝2AM.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若直线MN交y轴于点C，求△OMC的面积。

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）

【解析】分析：（1）过点M作MH⊥x轴于点H．得出MH∥AB，那么△OMH∽△OAB，根据相似三角形对应边成比例求出点M的坐标，再利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；

（2）先由AB⊥x轴，A（3，4），得出N点横坐标为3．再把x=3代入y=，求出N点坐标，得到AN的值，根据OC∥AN，得出=2，求出OC，然后根据△OMC的面积=OCOH，代入数值计算即可．

详解：（1）过点M作MH⊥x轴于点H

∵AB⊥x轴于点B

∴MH∥AB，

∴△OMH∽△OAB

∴

∵A点的坐标是（3,3） OM＝2AM

∴OB＝3 AB＝3

∴OH＝2 MH＝2

∴M(2,2)

∵点N在反比例函数y＝的图像上

∴k＝2×2＝4

∴反比例函数的解析式为y＝

（2）∵AB⊥x轴 A(3,3)

∴N点的横坐标为3

把x＝3代入y＝ 得y＝

∴N点的坐标为（3，）

∴AN＝3－＝

∵OC∥AN，

∴＝2，

∴OC＝2AN＝

∴△OMC的面积：OC·OH＝××2＝．