分析 (1)利用等积法,由条件可得S△ABC=S△ABP+S△APC,利用三角形的面积公式,结合AB=AC可证得结论;
(2)同(1)利用等积法可得S△ABC=S△APC-S△PAB,则可得到BD=PN-PM.
解答 (1)证明:
∵BD是△ABC的高,PM⊥AB,PN⊥AC,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BD,S△ABP=$\frac{1}{2}$AB•PM,S△APC=$\frac{1}{2}$AC•PN,
∵S△ABC=S△ABP+S△APC,
∴$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$AB•PM+$\frac{1}{2}$AC•PN,
∵AB=AC,
∴BD=PM+PN;
(2)解:BD=PN-PM,
证明如下:
∵BD是△ABC的高,PM⊥AB,PN⊥AC,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BD,S△ABP=$\frac{1}{2}$AB•PM,S△APC=$\frac{1}{2}$AC•PN,
∵S△ABC=S△APC-S△PAB
∴$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$AC•PN-$\frac{1}{2}$AB•PM,
∵AB=AC,
∴BD=PN-PM.
点评 本题主要考查等积法的应用,所谓等积法即从不同的角度表示同一个图形的面积,从而得到所需要的关系式,灵活利用等积法可起到事半功倍的效果.
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