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11.如图1,在△ABC中,AB=AC,BD是△ABC的高,P是BC边上一点,PN分别与直线AB,AC垂直,垂足分别为点M,N,求证:BD=PM+PN.
如图2,当点P在CB的延长线上,且上面问题中其他条件不变时的图形,他猜想此时BD,PM,PN之间的数量关系并证明你的结论.

分析 (1)利用等积法,由条件可得S△ABC=S△ABP+S△APC,利用三角形的面积公式,结合AB=AC可证得结论;
(2)同(1)利用等积法可得S△ABC=S△APC-S△PAB,则可得到BD=PN-PM.

解答 (1)证明:
∵BD是△ABC的高,PM⊥AB,PN⊥AC,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BD,S△ABP=$\frac{1}{2}$AB•PM,S△APC=$\frac{1}{2}$AC•PN,
∵S△ABC=S△ABP+S△APC
∴$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$AB•PM+$\frac{1}{2}$AC•PN,
∵AB=AC,
∴BD=PM+PN;
(2)解:BD=PN-PM,
证明如下:
∵BD是△ABC的高,PM⊥AB,PN⊥AC,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BD,S△ABP=$\frac{1}{2}$AB•PM,S△APC=$\frac{1}{2}$AC•PN,
∵S△ABC=S△APC-S△PAB
∴$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$AC•PN-$\frac{1}{2}$AB•PM,
∵AB=AC,
∴BD=PN-PM.

点评 本题主要考查等积法的应用,所谓等积法即从不同的角度表示同一个图形的面积,从而得到所需要的关系式,灵活利用等积法可起到事半功倍的效果.

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9abc-51
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6.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点,
(1)求该抛物线的解析式;
(2)利用配方法或公式法求该抛物线的顶点坐标和对称轴.

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16.已知|a-1|=9,|b+2|=6,且a+b<0,求a-b的值.

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3.如图,正比例函数y1=mx(m>0)的图象与反比例函数y2=$\frac{k}{x}$(k≠0)的图象交于点A(n,4)和点B,AC⊥y轴,垂足为M,△ACB的面积为8.
(1)求点A和点B的坐标;
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(3)当y1>y2时,求实数x的取值范围.

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20.如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.
(1)若点M为AC上的任意一点,过M作MN⊥BC于点N,取BM的中点D,连接AD、DM,求证:AD=DN.
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