Question

已知A（-3，n）、B（2，-3）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=

m

x

的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求不等式kx+b-

m

x

＜0的解集（直接写出答案）．

Answer 1

分析：（1）将点B代入反比例函数y=

m

x

求得m值；将A（-3，n）、B（2，-3）分别代入一次函数y=kx+b，求得k、b的值，即利用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式；
（2）一次函数在反比例函数图象的上方时，自变量x的取值范围即可．

解答：解：（1）根据题意知点B在反比例函数y=

m

x

的图象上，
∴-3=

m

2

，
解得，m=-6；
∴反比例函数的解析式是：y=-

6

x

…（2分）；
∵A（-3，n）、B（2，-3）是一次函数y=kx+b的图象上的两点，
∴

n=-3k+b -3=2k+b n= -6 -3

，
解得，

n=2 k=-1 b=-1

，
∴一次函数的解析式是：y=-x-1…（4分）

（2）当x＞2或-3＜x＜0时，kx+b-

m

x

＜0．（6分）

点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握函数解析式的求法；交点坐标就是函数组成的方程组的解；图形面积的分割转化思想．