Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于E，AE=1．求梯形ABCD的高．

Answer 1

分析：如图，过A作AF⊥BC垂足为F，把梯形的问题转化到直角三角形中；然后再利用∠C=60°这个条件根据直角三角形的性质解题．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠2=∠3
又AB=AD，
∴∠1=∠3
∠ABC=∠C=60°
∴∠1=∠2=30°（2分）
在Rt△ABE中，AE=1，∠1=30°，
∴AB=2（4分）
作AF⊥BC垂足为F，
在Rt△ABF中，AF=AB•sin∠ABC=AB•sin60°=2×

3

2

=

3

∴梯形ABCD的高为

3

．（6分）

点评：此题考查了梯形的常用辅助线，也考查了直角三角形的性质：在直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半．