如图.直线y=4-x与两坐标轴分别相交于A.B点.点M是线段AB上任意一点.过M分别作MC⊥OA于点C.MD⊥OB于点D．(1)当点M在AB上运动时.四边形OCMD的周长为8,(2)当四边形OCMD为正方形时.将正方形OCMD沿着x轴的正方向移动.设平移的距离为a .在平移过程中:①当平移距离a=1时.正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为$\frac{7}{2}$,②� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

12．如图，直线y=4-x与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于点D．
（1）当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长为8；
（2）当四边形OCMD为正方形时，将正方形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a （0＜a≤4），在平移过程中：
①当平移距离a=1时，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为$\frac{7}{2}$；
②当平移距离a是多少时，正方形OCMD的面积被直线AB分成l：3两个部分？

分析（1）设OC=x，则CM=4-x．然后依据由三个角是直角的四边形是矩形，可证明四边形OCMD为矩形，则OCMN的周长=2（CO+CM）；
（2）①利用面积之差即可得出结论；
②当四边形为OCMD为正方形时，先求得正方形的边长，从而可求得正方形的面积，可求得正方形被直线分成的较小的部分的面积为1，然后再证明“较小的部分”为等腰直角三角形，从而可求得该等腰直角三角形的直角边的长度，于是可求得平移的距离．

解答解：（1）设OC=x，则CM=4-x．
∵MC⊥OA，MD⊥OB，OD⊥OC，
∴四边形OCMD为矩形，
∴四边形OCMD的周长=OD+OC+CM+DM=2（CO+CM）=2（x+4-x）=2×4=8．
故答案为：8．

（2）①如图，

∵直线AB的解析式为y=-x+4，
∴移动过程中正方形被分割出的三角形式等腰直角三角形，
当四边形OCMD为正方形时，4-x=x，
解得x=2，
所以，正方形的面积为：2²=4，
当a=1时，EM=1，
∴S_△MEF=$\frac{1}{2}$EM²=$\frac{1}{2}$，
∴正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积=4-$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{2}$；
故答案为$\frac{7}{2}$；

②∵当四边形为OCMD为正方形时，OC=CM，即x=4-x，解得：x=2，
∴S_{正方形OCMD的面积}=4．
∵正方形OCMD的面积被直线AB分成1：3两个部分，
∴两部分的面积分别为1和3．
当0＜a≤2时，如图1所示：

∵直线AB的解析式为y=4-x，
∴∠BAO=45°．
∴△MM′E为等腰直角三角形．
∴MM′=M′E．
∴$\frac{1}{2}$MM′²=1．
∴MM′=$\sqrt{2}$，即a=$\sqrt{2}$，
当2＜a＜4时，如图2所示：

∵∠BAO=45°，
∴△EO′A为等腰直角三角形．
∴EO′=O′A．
∴$\frac{1}{2}$O′A²=1，解得：O′A=$\sqrt{2}$．
∵将y=0代入y=4-x得；4-x=0，解得；x=4，
∴OA=4．
∴OO′=4-$\sqrt{2}$，即a=4-$\sqrt{2}$．
综上所述，当平移的距离为a=$\sqrt{2}$或a=4$\sqrt{2}$时，正方形OCMD的面积被直线AB分成1：3两个部分．

点评本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了---函数图象的点的坐标与函数解析式的关系、矩形的性质和判定、正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定，证得△MM′E、△EO′A是等腰直角三角形是解题的关键．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

10．在一个不透明的袋中装着2个红球和1个黄球，它们除颜色外其它均相同，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好都是红球的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{1}{6}$

查看答案和解析>>