Question

【题目】如图，中，分别是的中点.

求证：四边形是菱形

如果，求四边形的面积.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）由平行四边形的性质可得BC=AD，BC∥AD，由中点的性质可得EC=AF，可证四边形AECF为平行四边形，由直角三角形的性质可得AE=EC，即可得结论；

（2）由勾股定理可求AC的长，可求S△ABC=AB×AC=2，即可求四边形AECF的面积．

证明：（1）∵在ABCD中，

∴BC=AD，BC∥AD，

又∵E，F分别是边BC，AD的中点，

∴EC=BC，AF=AD，

∴EC=AF，且EC∥AF，

∴四边形AECF为平行四边形．

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E是BC边中点，

∴AE=EC，

∴四边形AECF是菱形；

（2）∵∠BAC=90°，AB=2，BC=4，

∴AC==2，

∴S△ABC=AB×AC=2，

∵点E是BC的中点，

∴S△AEC=S△ABC=，

∵四边形AECF是菱形

∴四边形AECF的面积=2S△AEC=2．