Question

1．观察图，每个小正方形的边长均为l．

（1）则图2中阴影部分的面积是13，边长是$\sqrt{13}$，并在图1数轴上作出表示阴影正方形边长的点．
（2）已知a为阴影正方形边长的小数部分，b为$\sqrt{11}$的整数的部分，求：①a，b的值；②（a+b）²的算术平方根．

Answer 1

分析 （1）利用大正方形的面积-4个直角三角形的面积即可求出阴影部分的面积；利用勾股定理可求出阴影部分的边长；最后在数轴上作出表示阴影正方形边长的点即可；
（2）分别求出a和b的值，即可求出（a+b）²的算术平方根．

解答 解：
（1）图2中阴影部分的面积=5×5-4×$\frac{1}{2}$×3×2=13；边长=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
在图1数轴上作出表示阴影正方形边长的点如图所示：

故答案为：13，$\sqrt{13}$；
（2）①∵a为阴影正方形边长的小数部分，b为$\sqrt{11}$的整数的部分，
∴a=$\sqrt{13}$-3，b=3，
②∵a=$\sqrt{13}$-3，b=3，
∴（a+b）²=13，
∴（a+b）²的算术平方根是$\sqrt{13}$．

点评 此题主要考查了作图-复杂作图，用到的知识点有勾股定理以及在数轴上表示无理数，熟记勾股定理是解题的关键．