Question

（1）a克糖水中有b克糖（a>b>0），则糖的质量与糖水质量的比为_______；若再添加c克糖（c>0），则糖的质量与糖水的质量的比为________。生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式：_________。
（2）我们知道山坡的坡角越大，则坡越陡，联想到课本中的结论：tanA的值越大，则坡越陡，我们会得到一个锐角逐渐变大时，它的正切值随着这个角的变化而变化的规律，请你写出这个规律：_______。
（3）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=a，BC=b（a>b），延长BA、BC，使AE=CD=c， 直线CA、DE交于点F，请运用（2）中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式。

Answer 1

解：（1）；
（2）一个锐角的正切值随着这个角的增大而增大；
（3）∵∠DEA>∠EAF=∠BAC，即∠DEA>∠BAC
∴tan∠DEA>tan∠BAC
又tan∠DEA=，tan∠BAC=
∴，即。