精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图1,A为⊙O的弦EF上的一点,OB是和这条弦垂直的半径,垂足为H,BA的延长线交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线与EF的延长线相交于点D.

(1)求证:DA=DC;

(2)当DF:EF=1:8,且DF=时,求ABAC的值;

(3)将图1中的EF所在直线往上平行移动到⊙O外,如图2的位置,使EF与OB,延长线垂直,垂足为H,A为EF上异于H的一点,且AH小于⊙O的半径,AB的延长线交⊙O于C,过C作⊙O的切线交EF于D.试猜想DA=DC是否仍然成立?并证明你的结论.

【答案】(1)见解析;(2)24;(3)见解析.

【解析】

(1)连接过切点的半径OC,根据等角的余角相等进行证明∠ACD=DAC,从而得到AD=CD;

(2)根据已知条件求得DF的长,再根据切割线定理求得CD的长.从而求得DFEF的长,最后根据相交弦定理即可求得它们的乘积;

(3)作直径,构造了直角三角形,也构造了弦切角所夹的弧所对的圆周角.根据等角的余角相等证明∠DAC=ACD,从而证明结论.

(1)连接OC,则OCDC,

∴∠DCA=90°﹣ACO=90°﹣B,

∵∠DAC=BAE=90°﹣B,

∴∠DAC=DCA,

DA=DC;

(2)DF:EF=1:8,

DF=

EF=8DF=8

DC为⊙O的切线,

DC2=DFDE=×9=18,

DC=3

AF=2,AE=6

ABAC=AEAF=24;

(3)结论DA=DC仍然成立.

理由如下:延长BO交⊙OK,连接CK,则∠KCB=90°,

DC为⊙O的切线,

∴∠DCA=CKB=90°﹣CBK,

∵∠CBK=HBA,

∴∠BAH=90°﹣HBA=90°﹣CBK,

∴∠DCA=BAH,

DA=DC.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知,延长,使;延长,使;延长,使;连接,得.的面积为,则的面积为( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.

(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);

(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABCD(AB>AD)中,点E在边AB上,以点E为圆心,AE长为半径的⊙E分别交AB、AD于点N、N,与BC所在的直线相切于点G

(1)求证:EG∥MN;

(2)若AB=10,AD与BC之间的距离为6,求⊙E的半径.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABC内接于O,且B= 60°.过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点EAFl,垂足为FCGAD,垂足为G

1)求证:ACF≌△ACG

2)若AF= 4,求图中阴影部分的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,是等边三角形,是中线,延长到点,使,连结,下面给出的四个结论:①,②平分,③,④,其中正确的个数是(

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,AB=8cmBC=16cm,动点P从点A开始沿AB边运动,速度为2cm/s;动点Q从点B开始沿BC边运动,速度为4cm/s;如果PQ两动点同时运动,那么何时△QBP与△ABC相似?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在中,平分于点 于点 过点于点,连接

1)求证:四边形是菱形;

2)若 求菱形的周长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在等腰△ABC中,ABAC10,高BD8AE平分∠BAC,则△ABE的面积为________

查看答案和解析>>

同步练习册答案