Question

2．如图，在矩形ABCD中，已知AB=8，BC=6，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续旋转90°至图②位置，依此类推，这样连续旋转99次后顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（　　）

• A． 288π
• B． 294π
• C． 300π
• D． 396π

Answer 1

分析 首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可

解答 解：在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，
∴AC=BD=10，
转动一次A的路线长是：$\frac{90π×8}{180}$=4π，
转动第二次的路线长是：$\frac{90π×10}{180}$=5π，
转动第三次的路线长是：$\frac{90π×6}{180}$=3π，
转动第四次的路线长是：0，
以此类推，每四次循环，
故顶点A转动四次经过的路线长为：4π+5π+3π=12π，
99÷4=24余3，
顶点A转动四次经过的路线长为：12π×25=300π．
故选C

点评 本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键．