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如图,边长为2cm的正六边形ABCDEF的中心在坐标原点上,点B在x轴的负半轴上.
(1)求出点A、点D、点E的坐标;
(2)求出图象过A、D、E三点的二次函数的解析式.

解:(1)设AF与y轴交于点G,连接OA,过点A作AH⊥x轴,垂足为H;
由已知AF=2,得AG=1,AH=,∠AOH=60°(正六边形的性质),
∴A(-1,);
同理D(1,-),E(2,0);

(2)设所求二次函数解析式为y=ax2+bx+c;
由(1)知,函数图象过(-1,)、(1,-)、(2,0)三点,得:

解此方程组,得
因此所求二次函数解析式是y=x2-x-
分析:(1)连接OA,过A作x轴的垂线,设垂足为H;易知AG=OH=1,在Rt△AOH中,由正六边形的性质可得∠AOH=60°,通过解直角三角形即可求得AH的长,也就得到了A点的坐标;同理可求得E、D的坐标;
(2)用待定系数法即可求得过A、D、E的二次函数解析式.
点评:此题主要考查了正六边形的性质及二次函数解析式的确定等知识.
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(1)不是正方形的菱形;
(2)不是正方形的矩形;
(3)不是矩形和菱形的平行四边形;
(4)等腰梯形.

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