Question

如图所示，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B=30°，若边长AB=x（cm）．
（1）写出?ABCD的面积y（cm²）与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．
（2）当x取什么值时，y的值最大？并求最大值．

Answer 1

解：（1）过A作AE⊥BC于E，如图，
∵∠B=30°，AB=x，
∴AE=x，
又∵平行四边形ABCD的周长为8cm，
∴BC=4-x，
∴y=AE•BC=x（4-x）=-x²+2x（0＜x＜4）；

（2）y=-x²+2x
=-（x-2）²+2，
∵a=-，
∴当x=2时，y有最大值，其最大值为2．
分析：（1）过A作AE⊥BC于E，根据含30度的直角三角形三边的关系得到AE=x，利用平行四边的周长可表示出BC=4-x，则0＜x＜4；然后根据平行四边形的面积公式即可得到y（cm²）与x的函数关系式；
（2）把（1）中的关系式配成顶点式得到y=-（x-2）²+2，然后根据二次函数的最值问题即可得到x取什么值时，y的值最大，并得到最大值．
点评：本题考查了二次函数的最值问题：先把二次函数配成顶点式：y=a（x-h）²+k，当a＜0时，x=h，y有最大值k；当a＞0，x=h，y有最小值k．也考查了平行四边形的性质以及含30度的直角三角形三边的关系．