Question

2．如图，在△ABC中，∠A：∠B：∠ACB=2：5：11，若将△ACB绕点C逆时针旋转，使旋转前后的△A′B′C中的顶点B′在原三角形的边AC的延长线上，求∠BCA′的度数．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和求得∠A=20°，∠B=50°，∠ACB=110°，根据旋转的性质得到∠A′=∠A=20°，∠B′=∠B=50°，由外角的性质得到∠A′CA=∠A′+∠B′=70°，于是得到结论．

解答 解：∵∠A：∠B：∠ACB=2：5：11，
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠A=20°，∠B=50°，∠ACB=110°，
∵将△ACB绕点C逆时针旋转，得到△A′B′C，
∴∠A′=∠A=20°，∠B′=∠B=50°，
∴∠A′CA=∠A′+∠B′=70°，
∴∠BCA′=∠ACB-∠A′CA=40°．

点评 本题考查了旋转的性质，以及等边对等角的性质，是基础知识要熟练掌握．