Question

用适当的方法解下列方程：
（1）2x²+x-6=0；
（2）x+4-x（x+4）=0；
（3）2x²-12x+6=0 （配方法）．

Answer 1

分析：（1）（2）按照用公式法解一元二次方程的一般步骤计算：①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；②求出b²-4ac的值（若b²-4ac＜0，方程无实数根）；③在b²-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．
（3）按照配方法的一般步骤计算：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

解答：解：（1）∵a=2，b=1，c=-6，
∴△=b2-4ac=1-4×2×（-6）=49＞0，
∴x=

-1± 49

2×2

=

-1±7

4

，
∴x₁=-2，x₂=

3

2

；

（2）原方程变形为：x+4-x²-4x=0，整理得：-x²-3x+4=0即x²+3x-4=0，
∵a=1，b=3，c=-4，
∴△=9-4×1×（-4）=9+16=25，
∴x=

-3± 25

2×1

=

-3±5

2

；
∴x₁=1，x₂=-4；
      
（3）把方程2x²-12x+6=0的常数项移到等号的右边，得到2x²-12x=-6，
把二次项的系数化为1得：x²-6x=-3，
程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x²-6x+9=-3+9即（x-3）²=6，
∴x-3=±

6

，
∴x=3±

6

，
∴x₁=3+

6

，x₂=3-

6

．

点评：本题考查了用配方法和公式法解一元二次方程的步骤，解题的关键是牢记步骤，并能熟练运用，此题难度不大，但计算时要细心才行．