Question

如图，一次函数y=kx+n的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0，2

3

），线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D．
（1）试确定这个一次函数关系式；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式．

Answer 1

分析：（1）根据A、B的坐标用待定系数法即可求出直线AB的解析式．
（2）本题的关键是求出C点的坐标，可先根据A、B的坐标求出AB的长，即可求出AD的值，然后在直角三角形ACD中根据∠DAC的余弦值求出AC的长，即可求出OC的长也就能求出C点的坐标．然后用待定系数法求出抛物线的解析式．

解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+2

3

，
由于直线过A点．可得：
6k+2

3

=0，k=-

3

3

，
因此直线的解析式为：y=-

3

3

x+2

3

．

（2）根据A、B的坐标可得AB=4

3

，
因此∠BAO=30°，
直角三角形ACD中，AD=2

3

，∠BAO=30°，
∴AC=4，OC=OA-AC=2，
因此：C（2，0）；
设抛物线的解析式为y=k（x-2）（x-6），
将B点坐标代入后得：k=

3

6

，
故抛物线的解析式为：y=

3

6

（x-2）（x-6）．

点评：本题主要考查了用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式．