Question

如图，是矩形纸片，翻折∠、∠使边、边恰好落在上。设分别是落在AC上的两点，分别是折痕与的交点。

⑴请根据题意，利用尺规作图作出点F、H及折痕CE、AG；
⑵顺次连接G、F、E、H，试确定四边形GFEH的形状,并说明理由。

Answer 1

⑴如图：⑵平行四边形

解：⑴如图：
注意：作图痕迹中特别关注EF和GH的作法 （3分）
⑵根据题意可知：GH⊥AC，EF⊥AC
∴EF∥GH
∵四边形ABCD是矩形     
∴AD平行且等于BC,∠D=∠B= ∴∠1+∠2=∠3+∠4
由折叠可知，∠1=∠2，∠3=∠4   DG=GH  ,   BE=EF 
∴∠1=∠4
在和中
∠D=∠B=，∠1=∠4，AD=BC
∴≌
∴DG=BE   ∴GH=EF
∴GH平行且等于EF     则四边形GFEH是平行四边形       （7分）
（1）折叠实际上是作轴对称图形，故根据对称性先求得B在AC上的位置，在作∠BCF的平分线，交AC于F，连接CE、EF；同理可做H及折痕AG
⑵根据题意可求得≌，求出GH平行且等于EF，最后得出结论