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20.九年级学生小明的家乡有用平直的公路连接起来的小山和明山,如图所示,小明在A处测得小山和明山的顶峰仰角均为45°.他又从A处沿公路向明山前进100m到达B处,测得小山和明山的仰角分别为30°和60°,求小山和明山的高度.(计算结果精确到1m,$\sqrt{2}$≈1.414,$\sqrt{3}$≈1.732)

分析 过小山顶C作CD⊥AB于D,在Rt△ACD和Rt△BCD中,AD=CD,可列出式子$\frac{CD}{CD+100}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,解答即可;同理可求出明山高.

解答 解:如图,过小山顶C作CD⊥AB于D,
在Rt△ACD和Rt△BCD中,
AD=CD,
$\frac{CD}{BD}$=tan30°,
则$\frac{CD}{CD+100}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
解得,CD=(50$\sqrt{3}$+50)米≈137米;
过明山顶E作EF⊥AB于F,
在Rt△ACD和Rt△BCD中,
AF=EF,
$\frac{EF}{BF}$=tan60°,
即$\frac{EF}{EF-100}$=$\sqrt{3}$,
解得EF=(150+50$\sqrt{3}$)米≈237米.
答:小山的高度为137米,明山的高度为237米.

点评 本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.

练习册系列答案
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