Question

20．九年级学生小明的家乡有用平直的公路连接起来的小山和明山，如图所示，小明在A处测得小山和明山的顶峰仰角均为45°．他又从A处沿公路向明山前进100m到达B处，测得小山和明山的仰角分别为30°和60°，求小山和明山的高度．（计算结果精确到1m，$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 过小山顶C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD和Rt△BCD中，AD=CD，可列出式子$\frac{CD}{CD+100}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，解答即可；同理可求出明山高．

解答 解：如图，过小山顶C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACD和Rt△BCD中，
AD=CD，
$\frac{CD}{BD}$=tan30°，
则$\frac{CD}{CD+100}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得，CD=（50$\sqrt{3}$+50）米≈137米；
过明山顶E作EF⊥AB于F，
在Rt△ACD和Rt△BCD中，
AF=EF，
$\frac{EF}{BF}$=tan60°，
即$\frac{EF}{EF-100}$=$\sqrt{3}$，
解得EF=（150+50$\sqrt{3}$）米≈237米．
答：小山的高度为137米，明山的高度为237米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．