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(本小题满分12分)如图, 内接于的平分线交于点,与交于点,延长,与的延长线交于点,连接的中点,连结

(1)判断的位置关系,写出你的结论并证明;
(2)求证:
(3)若,求的面积.

(1)猜想:
证明:如图,连结OCOD
GCD的中点,
∴由等腰三角形的性质,有
(2)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.
而∠CAE=∠CBF(同弧所对的圆周角相等).
在Rt△ACE和Rt△BCF中,
∵∠ACE=∠BCF=90°,AC=BC,∠CAE=∠CBF
∴Rt△ACE≌Rt△BCF (ASA)
. 
(3)解:如图,过点OBD的垂线,垂足为H.则HBD的中点.
OHAD,即AD=2OH
又∠CAD=∠BADCD=BD,∴OH=OG
在Rt△BDE和Rt△ADB中,
∵∠DBE=∠DAC=∠BAD
∴Rt△BDE∽Rt△ADB
,即

,∴
                  … ①
,则,AB=
AD是∠BAC的平分线,

在Rt△ABD和Rt△AFD中,
∵∠ADB=∠ADF=90°,AD=AD,∠FAD=∠BAD
∴Rt△ABD≌Rt△AFD(ASA).
AF=AB=BD=FD
CF=AF-AC=
在Rt△BCF中,由勾股定理,得
     …②  
由①、②,得
.解得(舍去).

∴⊙O的半径长为
 

解析

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

(本小题满分12分)如图所示,在梯形中,,以为直径的相切于.已知,边大6.

(1)求边的长.

(2)在直径上是否存在一动点,使以为顶点的三角形与相似?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.

 

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(1)判断的位置关系,写出你的结论并证明;
(2)求证:
(3)若,求的面积.

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(本小题满分12分)如图,两个同心圆的圆心是O,大圆的半径为13,小圆的半径为5,AD是大圆的直径.大圆的弦ABBE分别与小圆相切于点CFADBE相交于点G,连接BD

(1)求BD的长;
(2)求∠ABE+2∠D的度数;
(3)求的值.

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(本小题满分12分)如图所示,在梯形中,,以为直径的相切于.已知,边大6.

(1)求边的长.
(2)在直径上是否存在一动点,使以为顶点的三角形与相似?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.

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(本小题满分12分)如图,的直径是它的两条切线,E,交AMD,交BNC.设

(1)求证:
(2)求关于的关系式;
(3)求四边形的面积S,并证明:

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