Question

【题目】为打造美丽校园，小明、小红为校园内的一块空地分别提供了如图甲、乙的设计方案，其中阴影部分都用于绿化，图甲空白区域修建一座雕像，图乙空白区域修建石子小路．已知S甲表示图甲中绿化的面积S乙表示图乙中绿化的面积．

（1）S甲＝　 　（用含a，b的代数式表示）；

（2）设k＝，

①请用含a，b的代数式表示k并化简；

②当2S甲﹣S乙＝a2时，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）a2﹣4b2；（2）①k=;②k=

【解析】

（1）根据S甲＝边长为a的正方形的面积﹣边长为2b的正方形的面积列式即可；

（2）①先根据S乙＝边长为a的正方形的面积﹣长为a、宽为b的长方形的面积×2，求出图乙中绿化的面积，再代入k＝化简即可；

②根据2S甲﹣S乙＝a2列出方程，即可求出k的值．

解：（1）S甲＝a2﹣（2b）2＝a2﹣4b2．

故答案为a2﹣4b2；

（2）①S乙＝a2﹣2ab，

k＝＝＝＝；

②∵2S甲﹣S乙＝a2，

∴2（a2﹣4b2）﹣（a2﹣2ab）＝a2，

化简，得a2﹣16ab+64b2＝0，

∴(a-8b)2=0

∴a＝8b，

∴k＝＝＝.