【题目】为打造美丽校园,小明、小红为校园内的一块空地分别提供了如图甲、乙的设计方案,其中阴影部分都用于绿化,图甲空白区域修建一座雕像,图乙空白区域修建石子小路.已知S甲表示图甲中绿化的面积S乙表示图乙中绿化的面积.
(1)S甲= (用含a,b的代数式表示);
(2)设k=,
①请用含a,b的代数式表示k并化简;
②当2S甲﹣S乙=a2时,求k的值.
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【题目】(本题满分12分)快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发,匀速行驶,先相向而行,途中慢车因故停留1小时,然后以原速继续向甲地行驶,到达甲地后停止行驶;快车到达乙地后,立即按原路原速返回甲地(快车掉头的时间忽略不计),快、慢两车距乙地的路程(千米)与所用时间
(小时)之间的函数图象如图,请结合图象信息解答下列问题:
(1)求慢车的行驶速度和的值;
(2)求快车与慢车第一次相遇时,距离甲地的路程是多少千米?
(3)求两车出发后几小时相距的路程为千米?
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【题目】如图,OA的方向是北偏东15°,OB的方向是西偏北50°,OD是OB的反向延长线.
(1)若∠AOC=∠AOB,求OC的方向.
(2)在(1)问的条件下,作∠AOD的角平分线OE,求∠COE的度数.
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【题目】小明遇到这样一个问题,如图,△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC.求∠C的度数。小明通过探究发现,延长CD至点Q,使BQ=AB,再证明△ADC≌△ADQ,使问题得到解决.
(1)根据阅读材料回答,△ADC≌△ADQ的条件是________(填SSS,SAS,AAS,ASA,或HL)
(2)参考小明思考问题的方法,解答下列问题:求∠C的度数;
(3)解决问题,如图,已知,△ABC中,过点B任意作射线l,在l上取一点D,使∠ABD=∠ACD,AM⊥BD于点M,且BM=MD+CD。探究AB与AC的数量关系,并证明.
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【题目】已知矩形ABCD,AB=6,AD=8,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ(0°<θ<360°)得到矩形AEFG,当θ=_____°时,GC=GB.
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【题目】如图,已知正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点P(2,3),点D是正比例函数图象上的一点,过点D作y轴的垂线,垂足分别Q,DQ交反比例函数的图象于点A,过点A作x轴的垂线,垂足为B,AB交正比例函数的图于点E.
(1)求正比例函数解析式、反比例函数解析式.
(2)当点D的纵坐标为9时,求:点E的坐标.
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【题目】节约是中华民族的传统美德.为倡导市民节约用水的意识,某市对市民用水实行“阶梯收费”,制定了如下用水收费标准:每户每月的用水不超过立方米时,水价为每立方米
元,超过
立方米时,超过的部分按每立方米
元收费.
(1)该市某户居民9月份用水立方米(
),应交水费
元,请你用含
的代数式表示
;
(2)如果某户居民12月份交水费元,那么这个月该户居民用了多少立方米水?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线
交
轴于点
,交
轴于点
.点
在
轴的负半轴上,且
的面积为8,直线
和直线
相交于点
.
(1)求直线的解析式;
(2)在线段上找一点
,使得
,线段
与
相交于点
.
①求点的坐标;
②点在
轴上,且
,直接写出
的长为 .
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【题目】如图,AB是长为10m,倾斜角为37°的自动扶梯,平台BD与大楼CE垂直,且与扶梯AB的长度相等,在B处测得大楼顶部C的仰角为65°,求大楼CE的高度(结果保留整数).
(参考数据:sin37°≈,tan37°≈
,sin65°≈
,tan65°≈
)
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