Question

19．如图，△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB
（1）若∠ABC+∠ACB=130°，求∠BOC的度数；
（2）若∠A=50°，求∠BOC的度数；
（3）若∠A=α，试探究∠BOC与α的关系（直接写出结果）

Answer 1

分析 （1）由角平分线的定义得出∠2+∠4=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=65°，由三角形内角和定理即可得出结果；
（2）先由三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=130°，由角平分线的定义得出∠2+∠4=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=65°，由三角形内角和定理即可得出结果；
（3）由三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°-α，由角平分线的定义得出∠2+∠4=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=90°-$\frac{1}{2}$α，再由三角形内角和定理即可得出结果．

解答 解：（1）∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠2=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠4=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠2+∠4=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=65°，
∴∠BOC=180°-（∠2+∠4）=115°；
（2）∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=130°，
∴∠2+∠4=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=65°，
∴∠BOC=180°-（∠2+∠4）=115°；
（3）∵∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°-α，
∴∠2+∠4=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=90°-$\frac{1}{2}$α，
∴∠BOC=180°-（∠2+∠4）=90°+$\frac{1}{2}$α．

点评 本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．