如图.在等腰梯形ABCD中.AB∥DC.∠DAB=45°.AB=10cm.CD=4cm．等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm.A点与N点重合.MN和AB在一条直线上.设等腰梯形ABCD不动.等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动.直到点N与点B重合为止．(1)等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由形� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=45°，AB=10cm，CD=4cm．等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止．
（1）等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由

形变化为

形；
（2）设当等腰直角三角形PMN移动x（s）时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y（cm²），求y与x之间的函数关系式；
（3）当①x=4（s），②x=8（s）时，求等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积．

分析：（1）根据已知求出∠PNM=∠DAB=45°，求出∠AEN，根据等腰直角三角形的判定判断即可；推出∠DAB=∠PNM=45°，根据等腰梯形的判定判断即可；
（2）可分为以下两种情况：
①当0＜x≤6时，重叠部分的形状为等腰直角三角形EAN，AN=x（cm），过点E作EH⊥AB于点H，则EH平分AN，求出EH，根据三角形的面积公式求出即可；②当6＜x≤10时，重叠部分的形状是等腰梯形ANED，求出AN=x（cm），CE=BN=10-x，DE=x-6，过点D作DF⊥AB于F，过点C作CG⊥AB于G，求出DF，代入梯形面积公式求出即可；
（3）把x=4，x=8分别代入相应的解析式求出即可．

解答：

解：（1）等腰直角△PMN，
∠DAB=45°，
∴∠PNM=∠DAB=45°，
∴∠AEN=180°-45°-45°=90°，
∴△AEN是等腰直角三角形，
如图②DC∥AB，∠DAB=∠PNM=45°，
∴四边形DENA是等腰梯形，
故答案为：等腰直角三角，等腰梯．

（2）可分为以下两种情况：
①当0＜x≤6时，重叠部分的形状为等腰直角三角形EAN（如图①），
此时AN=x（cm），
过点E作EH⊥AB于点H，则EH平分AN，
∴EH=

AN=

x，
∴y=S_△ANE=

AN•EH=

x•

x²，
②当6＜x≤10时，重叠部分的形状是等腰梯形ANED（如图②），
此时，AN=x（cm），
可求得CE=BN=10-x，DE=4-（10-x）=x-6，
过点D作DF⊥AB于F，过点C作CG⊥AB于G，
则AF=BG，DF=AF=

（10-4）=3，
∴y=S_梯形ANED=

(DE+AN)•DF=

（x-6+x）×3=3x-9．
答：y与x之间的函数关系式是y=

x²（0＜x≤6）或 y=3x-9（6＜x≤10）．

（3）①当x=4（s）时，
y=

x2=

×42=4，
②当x=8（s）时，
y=3x-9=3×8-9=15，
答：①当x=4（s）时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积是4cm²，②当x=8（s）时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积是15cm²．

点评：本题主要考查对等腰梯形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，三角形的面积，平移的性质，等腰直角三角形等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动（P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）．设P、Q同时出发并运动了t秒．
（1）当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；
（2）试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？若存

在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．