Question

【题目】有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示了(2m＋n)(m＋n)＝2m2＋3mn＋n2．

（1）图②是将一个长2m、宽2n的长方形，沿图中虚线平方为四块小长方形，然后再拼成一个正方形，请你观察图形，写出三个代数式(m＋n)2、(m－n)2、mn关系的等式： ；

（2）若已知x＋y＝7、xy＝10，则(x－y) 2＝ ；

（3）小明用8个一样大的长方形（长acm，宽bcm）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案，图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形，图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞，则(a＋2b)2－8ab的值为 ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）9；（3）4．

【解析】试题分析：（1）利用图形面积关系得出等式即可；

（2）利用图形面积之间关系得出（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy即可求出；

（3）利用图形面积之间关系得出（a+2b）2﹣8ab=（a﹣2b）2即可求出．

试题解析：解：（1）由图形的面积可得出：

（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；

故答案为：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；

（2）∵x+y=7、xy=10，则（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=72﹣4×10=9．

故答案为：9；

（3）∵（a+2b）2﹣8ab=（a﹣2b）2=22=4（cm2），∴（a+2b）2﹣8ab的值为4cm2．

故答案为：4cm2．