Question

7．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：

一户居民一个月用电量的范围	电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过150千瓦时的部分	a
超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分	b
超过300千瓦时的部分	a+0.3

2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交费60元；居民乙用电200千瓦时，交费122.5元．
（1）求上表中a、b的值．
（2）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月交费277.5元？
（3）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价等于0.62元/千瓦时？

Answer 1

分析 （1）利用居民甲用电100千瓦时，交电费60元，可以求出a的值，进而利用居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元，求出b的值即可；
（2）首先判断出用电是否超过300千瓦时，再根据收费方式可得等量关系：前150千瓦时的部分的费用+超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分的费用+超过300千瓦时的部分的费用=交费277.5元，根据等量关系列出方程，再解即可；
（3）根据当居民月用电量y≤150时，0.6≤0.62，当居民月用电量y满足150＜y≤300时，0.65y-7.5≤0.62y，当居民月用电量y满足y＞300时，0.9y-82.5≤0.62y，分别得出即可．

解答 解：（1）a=60÷100=0.6，
150×0.6+50b=122.5，
解得b=0.65．

（2）若用电300千瓦时，0.6×150+0.65×150=187.5＜277.5，
所以用电超过300千瓦时．
设该户居民月用电x千瓦时，则0.6×150+0.65×150+0.9（x-300）=277.5，
解得x=400
答：该户居民月用电400千瓦时．

（3）设该户居民月用电y千瓦时，分三种情况：
①若y不超过150，平均电价为0.6＜0.62，故不合题意；
②若y超过150，但不超过300，则0.62y=0.6×150+0.65（y-150），解得y=250；
③若y大于300，则0.62y=0.6×150+0.65×150+0.9（y-300），解得$y=294\frac{9}{14}$．
此时y＜300，不合题意，应舍去．
综上所述，y=250．
答：该户居民月用电250千瓦时．

点评 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．